© Grzegorz Kończak. Artykuł udostępniony na licencji CC BY-SA 4.0
Klasyczne wnioskowanie statystyczne opiera się na modelu populacyjnym Neymana-Pearsona. Alternatywą dla niego jest model permutacyjny, wykorzystywany znacznie rzadziej, ale mający wiele zalet. Do weryfikacji hipotez wykorzystuje się w nim testy permutacyjne, które nie wymagają założeń dotyczących postaci rozkładów zmiennych losowych i są szczególnie zalecane w przypadku bardzo małych prób. Wnioskowanie statystyczne można przeprowadzać także dla ustalonych prób nielosowych. Celem artykułu jest wskazanie kluczowych zalet i możliwości zastosowania wnioskowania statystycznego opartego na modelu permutacyjnym Fishera-Pitmana w badaniach naukowych, zwłaszcza analizach ekonomicznych. Przedstawiono argumenty przemawiające za częstszym wykorzystywaniem modelu permutacyjnego w analizach, w których klasyczne podejście populacyjne okazuje się niewystarczające lub niemożliwe do wykorzystania. Opisane zostały także ograniczenia testów permutacyjnych. Praktyczną wartość tych metod zilustrowano na przykładzie oceny zmian współczynnika urodzeń żywych na 1000 ludności w powiatach według województw w latach 2023 i 2024. Z analizy wynika, że wnioskowanie permutacyjne umożliwia wykrywanie istotnych różnic nawet przy porównywaniu grup nielosowych.
wnioskowanie statystyczne, model populacyjny, model permutacyjny, testy permutacyjne
C12, C14, C15
Aickin, M. (2010). Invalid Permutation Tests. International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, (1), 1–10. https://doi.org/10.1155/2010/769780.
Alcocer, G. (2016). Descriptive Statistics and the Least Square Method. Lambert Academic Publishing.
Anderson, M. J. (2001). Permutation tests for univariate or multivariate analysis of variance and regression. Canadian Journal of Fisheries and Aquatic Sciences, 58(3), 626–639. https://doi.org/10.1139/f01-004.
Antoch, J., Hušková, M. (2001). Permutation tests in change point analysis. Statistics & Probability Letters, 53(1), 37–46. https://doi.org/10.1016/S0167-7152(01)00009-8.
Arboretti, R., Bonnini, S., Corain, L., Salmaso, L. (2014). A permutation approach for ranking of multivariate populations. Journal of Multivariate Analysis, 132, 39–57. https://doi.org/10.1016/j.jmva.2014.07.009.
Bednarski, T. (2013). Rola Jerzego Spławy-Neymana w kształtowaniu metod statystycznej analizy przyczynowości. Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu, (309), 11–18.
Berry, K. J., Johnston, J. E., Mielke, P. W. Jr. (2014). A Chronicle of Permutation Statistical Methods. 1920–2000, and Beyond. Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-319-02744-9.
Berry, K. J., Johnston, J. E., Mielke, P. W. Jr. (2018). The Measurement of Association. A Permutation Statistical Approach. Springer Nature Switzerland. https://doi.org/10.1007/978-3-319-98926-6.
Berry, K. J., Johnston, J. E., Mielke, P. W. Jr. (2019). A Primer of Permutation Statistical Methods. Springer Nature Switzerland. https://doi.org/10.1007/978-3-030-20933-9.
Berry, K. J., Kvamme, K. L., Johnston, J. E., Mielke, P. W. Jr. (2021). Permutation Statistical Methods with R. Springer Nature Switzerland. https://doi.org/10.1007/978-3-030-74361-1.
Berry, K. J., Mielke, P. W. Jr., Johnston, J. E. (2016). Permutation Statistical Methods. An Integrated Approach. Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-319-28770-6.
Bonnini, S., Assegie, G. M. (2022). Advances on Permutation Multivariate Analysis of Variance for big data. Statistics in Transition new series, 23(2), 163–183. https://doi.org/10.2478/stattrans-2022-0022.
Bonnini, S., Assegie, G. M., Trzcinska, K. (2024). Review about the Permutation Approach in Hypothesis Testing. Mathematics, 12(17), 1–29. https://doi.org/10.3390/math12172617.
Bonnini, S., Corain, L., Marozzi, M., Salmaso, L. (2014). Nonparametric Hypothesis Testing. Rank and Permutation Methods with Applications in R. John Wiley & Sons. https://doi.org/10.1002/9781118763490.
Brombin, C., Salmaso, L. (2013). Permutation Tests in Shape Analysis. Springer Science + Business Media. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-8163-8.
Chihara, L., Hesterberg, T. (2011). Mathematical Statistics with Resampling and R. John Wiley & Sons. https://download.e-bookshelf.de/download/0000/8064/48/L-G-0000806448-0004427684.pdf.
Christensen, W. F., Zabriskie, B. N. (2022). When Your Permutation Test is Doomed to Fail. The American Statistician, 76(1), 53–63. https://doi.org/10.1080/00031305.2021.1902856.
Corain, L., Arboretti, R., Bonnini, S. (2016). Ranking of Multivariate Populations. A Permutation Approach with Applications. Taylor & Francis Group. https://doi.org/10.1201/b19673.
Corder, G. W., Foreman, D. I. (2014). Nonparametric Statistics. A Step-by-Step Approach (wyd. 2). John Wiley & Sons. https://faculty.ksu.edu.sa/sites/default/files/nonparametric_statistics_a_step-by-step_approach.pdf.
CRAN R-project. (b.r.). CRAN Packages. https://cran.r-project.org/web/packages/available_packages_by_name.html.
Davison, A. C., Hinkley, D. V. (1997). Bootstrap Methods and their Application. Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/CBO9780511802843.
Domański, C., Pekasiewicz, D., Baszczyńska, A., Witaszczyk, A. (2014). Testy statystyczne w procesie podejmowania decyzji. Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego.
Dufour, J.-M., Flachaire, E., Khalaf, L. (2019). Permutation Tests for Comparing Inequality Measures. Journal of Business & Economic Statistics, 37(3), 457–470. https://doi.org/10.1080/07350015.2017.1371027.
Eden, T., Yates, F. (1933). On the Validity of Fisher’s z Test When Applied to an Actual Example of Non-Normal Data. The Journal of Agricultural Science, 23(1), 6–17. https://doi.org/10.1017/S0021859600052862.
Edgington, E. S. (2006). Randomization tests. W: S. Kotz, B. R. Campbell, N. Balakrishnan, B. Vidakovic, N. L. Johnson (red.), Encyclopedia of Statistical Sciences (wyd. 2; s. 6845–6852). Wiley.
Edgington, E., Onghena, P. (2007). Randomization Tests. Chapman & Hall/CRC. https://doi.org/10.1201/9781420011814.
Efron, B. (1982). The Jackknife, the Bootstrap, and Other Resampling Plans. Society for Industrial and Applied Mathematics. https://doi.org/10.1137/1.9781611970319.
Efron, B., Tibshirani, R. J. (1993). An Introduction to the Bootstrap. Chapman & Hall/CRC. https://doi.org/10.1201/9780429246593.
Ernst, M. D. (2004). Permutation Methods: A Basis for Exact Inference. Statistical Science, 19(4), 676–685. https://doi.org/10.1214/088342304000000396.
Fisher, R. A. (1925). Statistical Methods for Research Workers. Oliver and Boyd.
Geary, R. C. (1927). Some Properties of Correlation and Regression in a Limited Universe. Metron Rivista Internazionale de Statistica, 7, 83–119.
Geary, R. C. (1947). Testing for Normality. Biometrika, 34(3–4), 209–242. https://doi.org/10.1093/biomet/34.3-4.209.
Geisser, S. (2006). Models of Parametric Statistical Inference. John Wiley & Sons.
Gibbons, J. D. (2006). Permutation tests. W: S. Kotz, B. R. Campbell, N. Balakrishnan, B. Vidakovic, N. L. Johnson (red.), Encyclopedia of Statistical Sciences (t. 9, s. 6077). Wiley. https://doi.org/10.1002/0471667196.ess1954.pub2.
Gibbons, J. D., Chakraborti, S. (2011). Nonparametric Statistical Inference (wyd. 5). Chapman & Hall/CRC. https://doi.org/10.1201/9781439896129.
Good, P. I. (2005). Permutation, Parametric and Bootstrap Tests of Hypotheses (wyd. 3). Springer Science Business Media. https://doi.org/10.1007/b138696.
Good, P. I. (2006). Resampling Methods. A Practical Guide to Data Analysis (wyd. 3). Birkhauser. https://doi.org/10.1007/0-8176-4444-X.
Greń, J. (1974). Statystyka matematyczna. Modele i zadania (wyd. 4). Państwowe Wydawnictwo Naukowe.
Hald, A. (2007). A History of Parametric Statistical Inference from Bernoulli to Fisher, 1713–1935. Springer. https://doi.org/10.1007/978-0-387-46409-1.
Kerns, G. J. (2010). Introduction to Probability and Statistics Using R. https://cran.r-project.org/web/packages/IPSUR/vignettes/IPSUR.pdf.
Konietschke, F., Pauly, M. (2012). A studentized permutation test for the nonparametric Behrens- Fisher problem in paired data. Electronic Journal of Statistics, 6, 1358–1372. https://doi.org/10.1214/12-EJS714.
Kończak, G. (2016). Testy permutacyjne. Teoria i zastosowania. Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach.
Kończak, G. (2020). Nieklasyczne metody statystyczne w badaniach ekonomicznych. Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach.
Kończak, G. (2024). Wizualizacja wyników badań naukowych. Zasady, metody i narzędzia. Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach. https://doi.org/10.22367/uekat.9788378759010.
Kończak, G., Kosińska, M. (2025). Use of permutation methods in testing the independence of variables in multidimensional contingency tables. Wiadomości Statystyczne. The Polish Statistician, 70(5), 1–15. https://doi.org/10.59139/ws.2025.05.1.
Kończak, G., Stąpor, K. (2023). Changepoint detection with the use of the RESPERM method – a Monte Carlo study. Statistics in Transition new series, 24(5), 167–184. https://doi.org/10.59170/stattrans-2023-069.
Ledwina, T. (2012). Neyman Jerzy (1894–1981). W: Statystycy polscy (s. 245–254). Główny Urząd Statystyczny. https://pts.stat.gov.pl/media/statystycypolscy_ksiazka.pdf.
Lehmann, E. L. (2009). Parametric versus nonparametric: Two Alternative Methodologies. Journal of Nonparametric Statistics, 21(4), 397–405. https://doi.org/10.1080/10485250902842727.
Lehmann, E. L. (2011). Fisher, Neyman, and the Creation of Classical Statistics. Springer Science + Business Media. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9500-1.
Lehmann, E. L., Romano, J. P. (2005). Testing Statistical Hypothesis (wyd. 3). Springer Science + Business Media. http://ndl.ethernet.edu.et/bitstream/123456789/39079/1/E.%20L.%20Lehmann.pdf.
Manly, B. F. J. (1997). Randomization, bootstrap, and Monte Carlo methods in biology. Chapman & Hall.
Mielke, P. W. Jr., Berry, K. J. (1994). Permutation Tests for Common Locations Among Samples With Unequal Variances. Journal of Educational and Behavioral Statistics, 19(3), 217–236. https://doi.org/10.3102/10769986019003217.
Mielke, P. W. Jr., Berry, K. J. (2007). Permutation Methods. A Distance Function Approach (wyd. 2). Springer Science + Business Media. https://doi.org/10.1007/978-0-387-69813-7.
Neyman, J., Pearson, E. S. (1928a). On the Use and Interpretation of Certain Test Criteria for Purposes of Statistical Inference: Part I. Biometrika, 20A(1–2), 175–240. https://doi.org/10.1093/biomet/20A.1-2.175.
Neyman, J., Pearson, E. S. (1928b). On the Use and Interpretation of Certain Test Criteria for Purposes of Statistical Inference: Part II. Biometrika, 20A(3–4), 263–294. https://doi.org/10.1093/biomet/20A.3-4.263.
Neyman, J., Pearson, E. S. (1933). On the Problems of the most Efficient Tests of Statistical Hypotheses. Philosophical Transactions of the Royal Society A, 231(694–706), 289–337. https://doi.org/10.1098/rsta.1933.0009.
Onghena, P. (2018). Randomization Tests or Permutation Tests? A Historical and Terminological Clarification. W: V. W. Berger (red.), Randomization, Masking, and Allocation Concealment (s. 209–228). Chapman and Hall/CRC. https://doi.org/10.1201/9781315305110-14.
Ostasiewicz, K. (2014). Mathematical Statistics. Publishing House of Wrocław University of Economics.
Pauly, M., Brunner, E., Konietschke, F. (2005). Asymptotic permutation tests in general factorial design. Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Statistical Methodology), 77(2), 461–473. https://doi.org/10.1111/rssb.12073.
Pesarin, F., Salmaso, L. (2010). Permutation Tests for Complex Data. Theory, Applications and Software. John Wiley & Sons. https://doi.org/10.1002/9780470689516.
Phipson, B., Smyth, G. K. (2011). Permutation p-values should never be zero: Calculating exact p-values when permutations are randomly drawn. Statistical Applications in Genetics and Molecular Biology, 9(1). https://doi.org/10.2202/1544-6115.1585.
Pitman, E. J. G. (1937a). Significance Tests which may be Applied to Samples from any Populations. Supplement to the Journal of the Royal Statistical Society, 4(1), 119–130. https://doi.org/10.2307/2984124.
Pitman, E. J. G. (1937b). Significance Tests which may be Applied to Samples from any Populations. II. The Correlation Coefficient Test. Supplement to the Journal of the Royal Statistical Society, 4(2), 225–232. https://doi.org/10.2307/2983647.
Pitman, E. J. G. (1938). Significance Tests which may be Applied to Samples from any Populations: III. The analysis of variance test. Biometrika, 29(3–4), 322–335. https://doi.org/10.2307/2332008.
Sheskin, D. J. (2004). Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Procedures (wyd. 3). Chapman & Hall/CRC.
Sobczyk, M. (2010). Statystyka opisowa. C. H. Beck.
Sokołowski, A. (2004). O niewłaściwym stosowaniu metod statystycznych. W: Statystyka i Data Mining w badaniach naukowych (s. 5–14). Statsoft Polska. https://media.statsoft.pl/_old_dnn/downloads/naukowe1.pdf.
Sommer, W., Stąpor, K., Kończak, G., Kotowski, K., Fabian, P., Ochab, J., Bereś, A., Ślusarczyk, G. (2022). Changepoint Detection in Noisy Data Using a Novel Residuals Permutation-Based Method (RESPERM). Benchmarking and Application to Single Trial ERPs. Brain Sciences, 12(5), 1–14. https://doi.org/10.3390/brainsci12050525.
Spława-Neyman, J. (1923). Próba uzasadnienia zastosowań rachunku prawdopodobieństwa do doświadczeń polowych. Rocznik Nauk Rolniczych i Leśnych, 10, 1–51.
Spława-Neyman, J. (1923/1990). On the Application of Probability Theory to Agricultural Experiments. Essay on Principles. Section 9 (tłum. D. M. Dąbrowska, T. P. Speed). Statistical Science, 5(4), 465–480.
Stąpor, K., Kończak, G., Grabowski, D., Żywiołek-Szeja, M., Chudzicka-Czupała, A. (2025). MCorrSeqPerm: Searching for the Maximum Statistically Significant System of Linear Correlations and its Application in Work Psychology. Applied Psychological Measurement, 50(1–2). https://doi.org/10.1177/01466216251360562.
Todman, J. B., Dugard, P. (2009). Single-case and Small-n Experimental Designs. A Practical Guide to Randomization Tests. Taylor & Francis.
Tritchler, D. (1984). On Inverting Permutation Tests. Journal of the American Statistical Association, 79(385), 200–207. https://doi.org/10.1080/01621459.1984.10477085.
Wasserman, L. (2006). All of Nonparametric Statistics. Springer Science + Business Media. https://doi.org/10.1007/0-387-30623-4.
