© Mirosław Błażej, Emilia Gosińska. Artykuł udostępniony na licencji CC BY-SA 4.0
Dominanta wynagrodzeń to ważny wskaźnik opisujący rozkład wynagrodzeń, ale ze względu na silną asymetrię rozkładu tej cechy w Polsce jej wyznaczenie nie należy do standardowych działań w analizie struktury wynagrodzeń. Celem artykułu jest omówienie wybranych metod szacowania dominanty oraz porównanie wyników jej estymacji otrzymanych za pomocą różnych metod. Wykorzystano dane o wynagrodzeniach indywidualnych brutto w październiku 2018 r. pochodzące z badania struktury wynagrodzeń przeprowadzonego przez Główny Urząd Statystyczny.
W przypadku metody standardowej, wykorzystującej wzór interpolacyjny i histogram, wartość oszacowanej dominanty jest wrażliwa na założoną rozpiętość przedziałów w szeregu rozdzielczym i początek pierwszego przedziału. Zmniejszanie rozpiętości przedziałów powoduje dążenie dominanty do wartości równej płacy minimalnej. Zastosowanie zaawansowanych metod statystycznych, m.in. wykorzystujących estymator jądrowy, prowadzi do otrzymania znacząco różnych oszacowań dominanty w zależności od metody (rozrzut wyników wynosi ok. 800 zł).
Analiza otrzymanych wyników daje ponadto podstawy do rozważenia tezy, że rozkład wynagrodzeń jest mieszany: ma cechy rozkładu dyskretnego dla wynagrodzeń w wysokości płacy minimalnej i ciągłego – dla wynagrodzeń powyżej płacy minimalnej oraz odznacza się cyklicznością (w Polsce zawiera się więcej umów, w których kwota wynagrodzenia jest wielokrotnością 50 zł lub 100 zł, niż umów na inne kwoty).
dominanta, estymator jądrowy, estymacja dominanty, histogram
C46
Bickel, D. R. (2002). Robust estimators of the mode and skewness of continuous data. Computational Statistics and Data Analysis, 39(2), 153–163. https://doi.org/10.1016/S0167-9473(01)00057-3.
Bickel, D. R. (2003). Robust and efficient estimation of the mode of continuous data: The mode as a viable measure of central tendency. Journal of Statistical Computation and Simulation, 73(12), 899–912. https://doi.org/10.1080/0094965031000097809.
Bickel, D. R, Frühwirth, R. (2006). On a Fast, Robust Estimator of the Mode: Comparisons to Other Robust Estimators with Applications. Computational Statistics and Data Analysis, 50(12), 3500–3530. https://doi.org/10.1016/j.csda.2005.07.011.
Fukunaga, K., Hostetler, L. (1975). The estimation of the gradient of a density function, with applications in pattern recognition. IEEE Transactions on Information Theory, 21(1), 32–40. https://doi.org/10.1109/TIT.1975.1055330.
Grenander, U. (1965). Some direct estimates of the mode. Annals of Mathematical Statistics, 36(1), 131–138.
Główny Urząd Statystyczny. (2020a). Podstawowe miary statystyczne. Miary położenia. https://eks.stat.gov.pl/materialy/scenariusze/miary_statystyczne/materialy_dla_nauczyciela.pdf.
Główny Urząd Statystyczny. (2020b). Struktura wynagrodzeń według zawodów w październiku 2018 r. https://stat.gov.pl/obszary-tematyczne/rynek-pracy/pracujacy-zatrudnieni-wynagrodzenia-koszty-pracy/struktura-wynagrodzen-wedlug-zawodow-w-pazdzierniku-2018-roku,4,9.html.
Główny Urząd Statystyczny. (2020c). Zeszyt metodologiczny. Struktura wynagrodzeń według zawodów. https://stat.gov.pl/obszary-tematyczne/rynek-pracy/zasady-metodyczne-rocznik-pracy/zeszyt-metodologiczny-struktura-wynagrodzen-wedlug-zawodow,8,1.html.
Główny Urząd Statystyczny. (2021). Struktura wynagrodzeń według zawodów w październiku 2020 r. https://stat.gov.pl/obszary-tematyczne/rynek-pracy/pracujacy-zatrudnieni-wynagrodzenia-koszty-pracy/struktura-wynagrodzen-wedlug-zawodow-w-pazdzierniku-2020-roku,5,7.html.
Jurkiewicz, T., Kozłowski, A. (2009). O wyznaczaniu dominanty rozkładu cechy ciągłej w szeregach szczegółowych. Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica, 227, 107–120.
Lientz, B. P. (1970). Results on nonparametric modal intervals. SIAM Journal of Applied Mathematics, 19(2), 356– 366. https://doi.org/10.1137/0119034.
Lientz, B. P. (1972). Properties of modal intervals. SIAM Journal of Applied Mathematics, 23(1), 1–5. https://doi.org/10.1137/0123001.
Ostasiewicz, S., Rusnak, Z., Siedlecka, U. (1995). Statystyka. Elementy teorii i zadania. Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu.
Parlińska, M., Parliński, J. (2011). Statystyczna analiza danych z Excelem. Wydawnictwo SGGW.
Parzen, E. (1962). On Estimation of a Probability Density Function and Mode. The Annals of Mathematical Statistics, 33(3), 1065–1076.
Poncet, P. (2019, 18 stycznia). Mode Estimation. https://github.com/paulponcet/modeest.
Sokołowski, A. (2013). Bezpośrednie estymatory modalnej. Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie.
Stanisławek, J. (2010). Podstawy statystyki. Opis statystyczny. Korelacja i regresja. Rozkłady zmiennej losowej. Wnioskowanie statystyczne. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej.
Tsybakov, A. B. (1990). Recursive estimation of the mode of a multivariate distribution. Problems of Information Transmission, 26(1), 31–37.
Venter, J. H. (1967). On estimation of the mode. The Annals of Mathematical Statistics, 38(5), 1446–1455.
